수열의 귀납적 정의(점화식)

수열의 귀납적 정의

 

■ 수열의 귀납적 정의

수열{ }을

① 첫째항 

② 이웃하는 항 과 사이의 관계식

으로 정의하는 것을 수열의 귀납적 정의라고 하고 과 사이의 관계식을 점화식이라 한다.

 

■ 기본 점화식(등차, 등비, 계차)

	등차수열	등비수열	계차수열
점화식
일반항

 

■ 여러가지 수열의 귀납적 정의( 점화식 )

1. 꼴로 정의된 수열 의 일반항 구하기

주어진 관계식에 n에 1, 2, 3, …, n-1을 차례로 대입하여 다음과 같이 나열된 식을 변끼리 더하면 된다.

+	)

⇒ ① n에 1, 2, 3, …, n-1을 대입 하여 좌변은 좌변끼리 우변은 우변기리 더하여 소거한다.

⇒ ② 

 

2. 꼴로 정의된 수열 의 일반항 구하기

주어진 관계식에 n에 1, 2, 3, …, n-1을 차례로 대입하여 다음과 같이 나열된 식을 변끼리 곱하면 된다.

×	)

 

⇒ ① n에 1, 2, 3, …, n-1을 대입하여 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 곱하여 소거한다.

⇒ ② 

 

3. 꼴로 정의된 수열 의 일반항 구하기

⇒ 꼴로 변형하여

수열 는 첫째항이 , 공비가 p인 등비수열

⇒ 

 

4. 꼴로 정의된 수열 의 일반항 구하기

꼴로 변형하여

⇒ 수열 은 첫째항이 공비가 인 등비수열

 

5. 꼴로 정의된 수열 의 일반항 구하기

⇒ 양변의 역수를 취하고 치환하여

1 또는 3의 꼴로 유도하여 해결한다.

수열의 귀납적 정의에 대한 유형별로 문제를 해결하는 방법에 대하여 정리했습니다. 첨부파일을 다운 받아 풀어보세요.

수열의 귀납적 정의 자료 : math1_점화식.hwp