삼각형의 각의 이등분선 정리(내각과 외각)

삼각형의 각의 이등분선 정리

 

삼각형 각의 이등분선의 정리는 내각의 이등분선과 외각의 이등분선 두가지가 있는데 각의 이등분선과 밑변 또는 밑변의 연장선의 교점이 밑변을 a：b 로 내분 또는 외분하는 점이라는 것을 말해 주고 있다.

■ 삼각형의 내각의 이등분선

a : b = c : d

증명) 그림과 같이 점 C를 지나고 직선 AD에 평행한 선을 긋고 반직선 BA의 연장선과 만나는 점을 E라고 하면

파란 두 선은 평행이므로

∠DAC=∠ACE(엇각)

∠BAD=∠BEC(동위각)

그러면 삼각형 ACE는 이등변 삼각형이므로

△ABD와 △EBC는 닮은 삼각형이므로

이므로

입니다.

 

■ 삼각형의 외각의 이등분선

a : b = c : d 

증명) 그림과 같이 △ABC의 각 A의 외각의 이등분선과 선분 BC의 연장선을 그어서 만나는 부분을 D라 하면, 꼭지점 C에서 AD에 평행한 선분을 그어서 변AB와 만나는 점을 E라고 하자

∠AEC = ∠FAD (동위각),

∠ACE = ∠CAD (엇각),

주어진 조건에서∠FAD = ∠CAD 이므로

∠AEC = ∠ACE

△AEC 는 이등변삼각형이므로

또한 EC 와 AD는 평행이므로, △BEC ∽ △BAD (닮음)

따라서

이상 삼각형의 각의 이등분선에 대하여 알아보았습니다. 우리가 수학문제를 해결할 때 간간히 이등분선의 정리를 이용하여 문제를 풀면 쉽게 해결하는 경우가 있습니다. 잘 활용하시기 바랍니다..