Newton's method(뉴튼 메서드)

Newton's method

 

함수 f(x)=0은 곡선 y=f(x)의 그래프가 x축을 끊는 점의 x절편이다. 따라서 그림에서 수 r이 그 곡선을 그래프로 가지는 함수 값이 영이 된다. r이 얼마인지 모르지만 r에 근사인 수 을 알 수 있다고 가정하자. 우리는 이 근사치를 수정하여 더 좋은 근사치를 찾아내려 한다. 그림에서, 점 에서의 접선이 보다 r에 더 가까운 에서 만나고 있음을 알 수 있다. 그러면 을 구해보자

그림

점 와 을 연결하는 직선의 기울기는

이다. 한편 이 직선은 점 에서의 접선이므로, 그 기울기는 이다. 그러므로

이다. 이로부터

을 얻는다. 이 방정식은 한 근사 로부터 더 좋은 근사 으로 변화시키는 법칙을 준다. 꼭 같은 법칙을 써서 근사 으로부터 더 좋은 근사 로 변화시킬 수 있다.

즉, 이다.

이 같은 절차를 반복하여 근사치의 열 을 얻을 수 있고 각 수의 앞의 수 보다 r에 더욱 가까운 근사가 된다. 이런식으로 r값의 근사치를 구하는 것이 뉴우튼 method 방법이다.

뉴튼 메서드에 대한 질문이 있어 한번 올려 보았습니다. 참고하시길..