자연로그와 상용로그

자연로그와 상용로그

 

수학에서는 두 종류의 로그가 많이 사용된다. 하나는 10을 밑으로 하는 상용로그 (Briggs logarithm)로서 계산부문에 주로 쓰이고, 다른 하나는 e를 밑으로 하는 로그( )로서 이론적인 연구에 주로 쓰인다. 물론 이러한 로그를 자연로그(natural logarithm) 또는 Napier의 log라 한다. 자연로그의 사용은 공학부분에서 많이 사용되고 있고 특히 미분방정식에서 많이 사용되고 있습니다.

 

지수함수와 로그함수 발견의 역사적 배경

 

지수함수와 로그함수는 수학의 각 분야에서 그 응용이 정착된 대표적인 초월함수이다. 그러나 역사적으로 보면 로그의 발견은 '곱셈, 나눗셈의 번거로움을 덜기 위한' 결과로 볼 수밖에 없다. 16세기 후반은, 미분적분학의 발견 보다 약 1 세기 앞서 있고, 정밀 과학이 비록 확립되지 않은 때였으나 항해술, 천문학, 상업등에서 필요한 엄청난은 수치계산을 하고 있었던 때이다. 따라서, 많은 경우 직업적인 계산가가 이들 업무를 맡고 있었으며, 모든 계산은 '필산'에 의존할 수밖에 없었던 그들에게는 자리수가 많은 수의 곱셈이나 나눗셈은 차라리 고통이라고 할 정도로 부담이 컸다. 우티치(Wittich, P.; 1555～1587)나 클라비우스(Clavius, C.; 1537～1612)는 1 보다 작은 양수들의 곱셈을, 비교적 일찍부터 발달되었던 사인함수표를 써서 계산하자고 제안할 정도였다.

이와 같은 '편법'도 따지고 보면 곱셈을 덧셈과 뺄셈으로 귀착시키려는 노력의 한 가지로 볼수 있으며, 이러한 상황이 로그 발견의 계기가 되었던 것이다.

복리법에 나오는 의 계산은 을 밑으로 하는 거듭제곱 및 자연로그 (즉, ln)를 보급시켰다.

예를 들면, 네이피어(Napier, J. ; 1550～1617)는의 표를 1614년에 간행하였다. 네이피어도 로그계산에서는 상용로그가 편리하다는 생각을 가지게 되었고, 이 생각은 그의 협력자 브리그스(Briggs, H.;1561～1631)에게 계승되어 네이피어의 사후인 1624년에 14 자리 로그표가 간행되었다.

이와 같이, 로그표가 정비되고 로그계산이 보급되자 직업적인 계산가들의 부담의 경감은 대단한 것이었고, 해석학자 라플라스(Laplace, P. S.; 1749～1827)같은 사람은 '로그 계산은 계산가의 수명을 배로 늘렸다'라고 할 정도였다.

오늘날, 과학 기술의 현장에서 곱셈, 나눗셈을 로그표를 이용하여 계산하지는 않겠으나, 여기서 발전된 개념인 로그함수는 수학의 여러 분야는 말할 것도 없고, 자연과학, 사회과학, 인문과학 등에 도입되어 그 응용 범위가 날로 넓어지고 있다.