페르마 포인트(토리첼리 점)

페르마 포인트(페르마 점)

 

삼각형의 내부의 한 점에서 세 꼭짓점에 이르는 거리의 합이 최소인 점을 페르마 점(페르마 점은 갈릴레이의 제자인 토리첼리가 해결했기 때문에 페르마 점을 토리첼리 점이라도 부른다.)이라고 한다.

△ABC의 내부의 한 점 P를 잡는다.

△BPA를 점 B를 중심으로 60도 회전시킨 삼각형을 △BP′A′라 하면, △BPP′는 BP=BP′ , P′BP=60도 이므로 정삼각형이다. 따라서 PB=P′P 이다.

따라서 이다.

우리가 구하고 하는 페르마 점은 F이다.

즉, 페르마 점 F를 기준으로 위의 그림을 다시 그리면 다음과 같다.

그림에서 네 점 A′, P′, F(=P) , C 가 한 직선 위에 있고 △BPP′는 정삼각형이므로

따라서 페르마 점은 △ABC의 내부의 한 점 P를 잡았을 때

를 만족시키는 점을 뜻한다.

 △ABC 삼각형의 내부에서 각 꼭짓점에 120도의 각이 되는 점이 페르마 점이다.