다각형의 대각선의 개수 와 다각형의 내각의 합

다각형의 대각선의 개수 와 다각형의 내각의 합

 

■ 다각형의 대각선의 개수

n각형의 대각선의 개수는 이다. (단, )

n각형의 한 꼭짓점 A에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 n-3개이다.

(예를 들면, 위 육각형에서 A, B, D 3개를 제외) 따라서 n개의 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 n(n-3)개이다. 이 중에서 AC와 CA처럼 같은 것이 2개씩 중복되어 있으므로 n각형의 대각선의 개수는 개다.

 

■ 다각형의 내각의 합

n각형의 내각의 크기의 합은 이다. (단, )

위 그림에서 n각형의 한 꼭짓점 A에서 대각선을 그으면 n-2개의 삼각형이 생긴다. (n개의 꼭짓점 중에서 B, D 2개를 제외)

한 삼각형의 내각의 크기의 합은 180도이므로 n-2개의 삼각형의 내각의 크기의 합은 이다.