차원

차원

■ 수학에서의 차원

차원이란 직선이나 평면 등에서 임의의 점을 지정하는 데 필요한 좌표의 수이다.

아래 그림과 같이 수직선 위의 점은 실수 1개로, 평면 위의 점은 실수 2개로, 공간의 점은 실수 3개로 지정하여 나타낼 수 있고, 각각 1차원, 2차원, 3차원이라 한다.

직선→좌표(x)→1차원

평면→좌표(x,y)→2차원

공간→좌표(x,y,z)→3차원

수학적으로는 네 개의 실수의 순서쌍 (x,y,z,w)로 된 4차원 공간도 생각할 수 있고, 더 나아가 n개의 실수로 이루어진 순서쌍으로 된 n차원 공간도 생각해 볼 수 있다. 즉 차원을 한없이 늘려서 차원을 넓힐 수 있다.

 

■ 물리학에서의 차원

물리학에서 0차원은 점, 1차원은 선, 2차원은 면, 3차원은 공간, 4차원은 시공간이라고 한다.

차원의 개념을 다음과 같이 두 자동차의 교통사고에 비유하여 이해해 보면 된다.

[0차원] 교통사고를 동일한 지점을 두 자동차가 공유하는 것이라고 하면 0차원, 즉 점의 세계에서 두 자동차는 항상 교통사고의 상태이다.

 

[1차원] 점이 모여 이루어진 세계, 즉 1개의 직선 도로로 이루어진 1차원에서는 0차원에서 항상 교통사고의 상태이던 문제를 어느 정도 해결 할 수 있다. 그러나 앞의 차를 추월하려고 하거나 차량의 진행 방향을 바꾸면 교통사고가 발생한다.

 

[2차원] 선이 모여 이루어진 면의 세계, 즉 교차로가 존재하는 2차원의 세계에서는 1차원에서 발생하는 교통사고를 줄일 수 있다. 그러나 서로 다른 방향으로 이동하는 차량들이 교차로에서 만나면 충돌 사고가 일어날 수 있다.

 

[3차원] 2차원의 세계를 고가도로나 지하도를 만들어 3차원으로 확장하면 교차로에서의 충돌을 피할 수 있다. 그러나 3차원의 세계에서도 여전히 교통사고는 존재한다.

 

[4차원] 3차원에서의 교통사고를 줄이는 방법으로 신호등을 생각할 수 있다. 신호등을 설치하여 두 차량이 동시에 같은 지점을 공유할 수 없도록 시간의 차이를 두면 교통사고를 줄일 수 있다. 즉 3차원에 신호등이라는 시간의 개념을 추가한 세계가 4차원의 세계라고 이해 할 수 있다.

 

출처 : 좋은책 신사고 개념ssen