포물선의 실생활 이용

포물선의 특징을 이용한 광학적 성질

 

자동차 헤드라이트나 손전등의 불빛은 전구에서 나온 빛을 단면이 포물선 모양으로 된 반사경에 받아 평행 광선으로 내보낸다.

     

 

자동차 헤드라이트와 손전등은 다음과 같은 포물선의 성질을 이용하여 만들어진다.

 

포물선 위의 한 점을 , 초점을 F(p, 0)이라 하고, x축과 평행한 직선을 라고 하자. 점 P에서 그은 포물선의 접선이 x축과 만나는 점을 T라 할 때, 와 가 점 P에서의 접선과 이루는 두 각의 크기는 서로 같다.

 

점 에서의 접선의 방정식은 이므로 점 T의 좌표는 이다.

따라서 

또, 이고 점 은 포물선 위의 점이므로 이다.

따라서

①, ②에서 이므로 이다.

또, 주어진 조건에서 두 직선 TF, PX가 평행하므로 이다. 

그러므로 , 즉 와 가 점 P에서의 접선과 이루는 두 각의 크기는 서로 같다.

이제 포물선의 초점이 있는 안쪽 면을 거울이라 하고, 초점에 광원을 놓았다고 생각하자. 그러면 빛의 입사각과 반사각의 성질에 의하여 초점 F에서 나온 빛은 거울에 반사된 후 포물선의 축에 평행하게 나아간다.

 

▶ 포물선의 반사 성질을 이용한 장치

포물선의 축과 평행하게 들어온 빛은 포물선에 반사되어 초점에 모이고, 타원의 한 초점에서 나온 빛은 타원에 반사되어 다른 초점을 지난다. 우리 주변에는 포물선과 타원의 이와 같은 성질을 이용한 유용한 장치들이 많이 있다.

 

○ 파라볼라 안테나

파라볼라 안테나의 단면의 모양은 포물선으로 포물선의 축과 평행하게 들어온 전파는 안테나의 반사기에 반사되어 초점의 위치에 설치된 수신기에 모인다. 파라볼라 안테나는 멀리에서 오는 전파를 수신할 때 적합하여 주로 위성 방송 수신이나 마이크로파 중계에 사용된다.

○ 체외 충격파 쇄석기

체외 충격파 쇄석기는 몸속에 생긴 결석을 수술하지 않고 제거할 수 있는 장치로 이 장치에서 반사경의 단면의 모양은 타원의 일부분이다. 결석이 타원의 한 초점에 오도록 맞추고 다른 초점에서 충격파를 발생시키면 반사경에 반사된 충격파가 결석에 모여 신체의 조직에 손상을 주지 않으면서 결석을 분쇄한다.

(출처: 과학동아)