주기함수와 대칭함수

주기함수와 대칭함수

1. 주기함수

같은 모양의 그래프가 반복되는 함수를 주기함수라 한다.

함수 f(x)의 정의역에 속하는 모든 x에 대하여 f(x+p)=f(x)를 만족시키는 0이 아닌 상수 p가 존재할 때, 함수 f(x)를 주기함수라 하고, 이 상수 p중에서 가장 작은 양수를 함수 f(x)의 주기라 한다.

2. 대칭함수

축에 대해 대칭인 함수는 선대칭함수, 점에 대하여 대칭인 함수는 점대칭함수이다.

대표적인 대칭함수로는 짝함수(우함수)와 홀함수(기함수)이다.

짝함수는 선대칭함수이고 홀함수는 점대칭함수이다.

다항함수 중에 대표적인 선대칭함수는 이차함수이고, 점대칭함수는 일차함수이다.

(1) 선대칭함수 : 

⇒ y=f(x)의 그래프는 x=a에 대하여 대칭

(2) 점대칭함수 : 

⇒ y=f(x)의 그래프는 점(a,0)에 대하여 대칭

 

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