이차곡선에서 기울기 m인 접선의 방정식(공식)

■ 포물선에서 기울기 m인 접선의 방정식

포물선 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식을 구하여보자.

포물선 와 직선 y=mx+n이 접할 경우 대입하여 정리하면

                              
이다. 판별식을 D라 하면 D=0일 때 접하므로

                              
이다. 따라서

                        

구하는 접선의 방정식은

                        

이다.

 

포물선의 기울기가 m인 접선의 방정식 포물선 의 기울기가 m인 접선의 방정식은                (단, )

 

■ 타원에서 기울기가 m인 접선의 방정식

타원 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식을 구하여 보자.

타원 의 접선의 방정식을 y=mx+n이라 하면 접점의 x좌표는 다음 방정식을 만족한다.

                        

이 이차방정식의 판별식을 D라 하면

                              
이므로 에서

                        

따라서 구하는 접선의 방정식은 다음과 같다.

                        

 

타원에서 기울기가 m인 접선의 방정식 타원 의 기울기가 m인 접선의 방정식은

■ 쌍곡선에서 기울기가 m인 접선의 방정식

쌍곡선에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식을 구하여 보자.

쌍곡선 의 접선의 방정식을
y=mx+n 이라 하면, 쌍곡선과 직선을 연립하여 정리하면

                        

일 때, 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면, 접하므로 D=0이다.

                              
이므로 에서

                        

따라서 구하는 접선의 방정식은 다음과 같다.

                        

 

쌍곡선에서 기울기가 m인 접선의 방정식 쌍곡선 의 기울기가 m인 접선의 방정식은                (단, )

이상 이차곡선의 기울기가 m인 접선의 방정식의 공식을 알아보았습니다. 이차곡선에서 기울기가 m인 접선의 방정식을 정리하면 다음과 같다.

1. 원의 방정식

원 에 접하고, 기울기가 m인 접선의 방정식은

2. 포물선의 방정식

포물선 의 기울기가 m인 접선의 방정식은

               (단, )

3. 타원의 방정식

타원 의 기울기가 m인 접선의 방정식은

            

4. 쌍곡선의 방정식

쌍곡선 의 기울기가 m인 접선의 방정식은

               (단, )