포물선 만들기(활동)

종이로 접는 포물선

 

다음 단계를 따라 종이를 접어 보자.

(1) 종이의 하단에서 약간 떨어진 곳에 점 F를 잡는다.

(2) 종이의 하단이 점 F와 겹쳐지도록 종이를 접었다가 편다.

(3) (2)와 같은 방법으로 종이의 하단의 다른 점들이 점 F와 겹쳐지도록 10번에서 20번 정도 접고, 그 자국들을 펜으로 선을 긋는다.

아래와 같이 종이를 접어서 포물선이 만들어 지는지 확인하자.

직사각형 모양의 종이를 접어 보고, 종이가 접힌 자국에서 포물선 모양이 나타나는 이유를 생각해 보자.

 

   

 

(출처 : 동아출판사)

접힌 자국에서 포물선 모양이 나타나는 이유를 포물선의 정의를 이용하면 쉽게 이해할 수 있다.

그림과 같이 종이 내부의 점을 F, 종이를 접었을 때 점 F와 겹쳐지는 변 위의 점을 A라하고, 점 A를 지나고 변에 수직인 직선과 접힌 선의 교점을 P라고 하면

선분 PF = 선분 PA

따라서 종이접기를 반복할 때, 점 P와 가은 방법으로 찾은 점들의 집합은 종이의 한 변을 준선으로 하고 내부의 점을 초점으로 하는 포물선이 된다.

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