평면벡터에서 점 P의 위치(내분점과 벡터의 합)

■ 평면벡터에서 점 P의 위치는?    

평면 위의 세 점 O, A, B에 대하여 를 만족하는 점 P는 어떤 도형이나 영역을 나타내는지 알아보자.

 

1. , , 일 때

따라서 에서 위 그림과 같이 는 에서

까지 움직인다.

즉, 점 P는 선분 AB 위의 점을 나타낸다.

 

2. , 일 때

위 그림에서 를 만족하는 점 P는 두 선분 OA, OB를 이웃하는 두 변으로 하는 평행사변형의 경계와 내부를 나타낸다.

 

3. , , 일 때

위 그림에서 를 만족하는 점 P는 세 점 O, A, B를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 경계와 내부를 나타낸다. (출처 : 동아출판사 기하와 벡터)

4. 이면 이므로 점 P는 점 B이다.

   이면 이므로 점 P는 점 A이다.

 

5. 일 때

점 P는 선분 AB를 로 외분하는 점이고 선분 AB의 연장선 중 반직선 BA위에 있다.

6. 일 때

점 P는 선분 AB를 로 외분하는 점이고 AB의 연장선 중 반직선 AB위에 있다.