벡터의 분해

■ 벡터의 분해         

스키 점프는 급경사면을 갖춘 인공 구조물에서 스키를 타고 활강한 후에 도약대로부터 허공을 날아 착지하는 경기로, 좋은 기록을 내기 위해서는 공기의 저항과 중력을 고려해야 한다.

스키를 타고 급경사면을 내려올 때 스키 점프 선수에게 작용하는 힘의 방향과 크기를 어떻게 구할 수 있을까?

선수를 지면으로 끌어당기는 힘인 중력 는 선수가 도약대에서 내려오면서 가속할 때 급경사면과 수평 방향으로 작용하는 힘 과 선수가 급경사면을 수직 방향으로 누르는 힘 로 분해할 수 있다.

 

벡터를 분해할 때는 그 벡터가 두 벡터의 합이 되도록 평행사변형을 그리면 편리하다. 아래 그림에서 벡터 는 과 또는 과 의 두 벡터로 분해되었다.

좌표평면에서 벡터를 서로 수직인 두 벡터로 분해해 보자. 주어진 벡터 를 좌표평면의 원점이 시점이 되도록 이동한 벡터를 이라고 하자.

아래 그림과 같이 이 양의 방향의 x축과 이루는 각의 크기가 일 때, 을 x축과 y축 방향의 두 벡터로 분해할 수 있다.

즉,

          

          

의 관계가 성립한다.

벡터의 크기와 방향을 알면 이와 같은 방법으로 그 성분을 쉽게 구할 수 있다. (출처 : 동아출판사 기하와벡터)