삼각함수의 배각 및 반각 공식 (단위원으로 증명)

■ 삼각함수의 배각 및 반각 공식 (단위원으로 증명)

 

삼각함수의 배각 및 반각의 공식을 단위원으로 증명해 보자.

 

▶ 배각의 공식

오른쪽 그림과 같이 각 의 동경과 단위원이 만나는 점을 C, 단위원이 x축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 점 C에서 x축에 내린 수선의 발을 H라고 하자.

점 C의 좌표는 이고
이므로

,

즉 

또한 ,

즉 

 

▶ 반각의 공식

오른쪽 그림과 같이 각 의 동경과 단위원이 만나는 점을 C, 단위원이 x축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 점C에서 x축에 내린 수선의 발을 H라고 하자.

점 C의 좌표는 이므로

에서       ……①

배각의 공식에 의하여

이고          ……②

②를 ①에 대입하면

                    

같은 방법으로 에서 이므로

                    

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