사영(사영기하학)

■ 사영(Projection)

프랑스의 수학자 몽주( Monge, G. : 1746~1818)는 타고난 기하학자이자 공학자였으며, 복잡한 공간적 관계를 형상화하는 능력이 탁월했다고 한다. 그는 요새에 배치된 포의 위치를 도면 위에 정확하게 나타내기 위하여, 삼차원 공간 도형을 이차원에 표현하는 투영의 방법을 연구하였다. 이것은 후에 도형을 투영시켰을 때 변하지 않는 성질에 대하여 연구하는 학문인 사영기하학의 바탕이 되었다.

 

사영(Projection)은 그림과 같이 평면 위에 있는 도형에 대하여 평면 위에 있지 않은 한 점 O와 도형 위의 점 P를 지나는 직선이 다른 평면 와 만나는 점을 Q라고 할 때, P를 Q에 대응시키는 것을 P를 Q에 사영(projection)한다고 하며, 점 O를 사영의 중심이라고 한다.

사영변환에 의하여 도형의 모양, 각의 크기, 평행성, 거리의 비 등은 변하지만 직선성은 변하지 않는다. 즉 사영변환에 의하여 직선은 직선으로 옮겨진다. 또 원은 원뿔곡선으로 옮겨지고, 도형의 교점은 교점으로 옮겨진다. 사영변환에 의하여 불변인 도형의 성질을 연구하는 기하학을 사영기하학이라고 한다. [출처 : 신사고]

몽주(Gaspard Monge,1746-1818)와 카르노(Lazare Carnot, 1753-1823) 퐁슬레(Jean Victor Poncelet, 1788-1867) 기하학