다각형 모양의 탁자에 둘러 않는 경우의 수 (다각형 순열)

■ 다각형 모양의 탁자에 둘러 않는 경우의 수 (다각형 순열)

다각형 모양의 탁자에 둘러 않는 경우의 수는 위치에 따라 돌려놓아도 같지 않은 경우가 생긴다. 이럴 경우 하나를 고정한 후 적당히 돌려서 같지 않은 경우를 곱해서 구하거나 대칭을 이용하여 순열의 수를 구하면 된다.

아래 그림에서 A위치에 따라서 돌려놓아도 다른 경우이다. (이 경우 2가지 다른 경우이며 나머지는 둘 중 하나와 같아진다.)

(1) 다각형 모양의 둘레에 나열하는 순열의 수 ⇨ (원순열의 수) × (서로 다른 기준 위치의 수)

(2) 대칭성 이용 ⇨ (순열의 수) ÷ (반복되거나 대칭이 되는 개수)

(1) 원순열 × 위치수 : (9-1)! × 3

(2) 대칭성 : 

(1) 원순열 × 위치수 : (8-1)! × 2

(2) 대칭성 : 

(1) 원순열 × 위치수 : (8-1)! × 4

(2) 대칭성 : 

원순열의 수 순열