조합

■ 조합

 

1. 조합

서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를 뽑는 것을 n개에서 r개를 택하는 조합이라 한다.

이 조합의 수를 

로 나타내고, 다음과 같이 계산한다.

(단, 

)

 

2. 조합의 기본 성질

(1) 

(2) 

(3) 

(단, 

)

 

3. 중복조합

(1) 서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 택하는 조합을 중복조합이라 한다.

이 중복조합의 수를 

로 나타낸다.

(2) 중복조합의 수 : 서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 택하는 중복조합의 수는

 

4. 중복조합의 활용

(1) 

의 전개식에서 서로 다른 항의 개수

⇒ 

(중복조합의 수)

 

(2) 방정식 

에 대하여

➀ 음이 아닌 정수해의 개수 ⇒ 

➁ 양의 정수해의 개수 ⇒ 

(단, 

)

 

(3) 두 집합 X, Y에 대하여 n(X)=r, n(Y)=m일 때

이면 

를 만족하는 함수의 개수

⇒ 

(중복조합의 수)

 

중복조합 중복조합의 수를 이용하여 조건에 맞는 경우의 수 구하는 방법