다항식의 곱셈과 나눗셈

■ 다항식의 곱셈과 나눗셈

1. 다항식의 곱셈

다항식의 곱셈은 분배법칙과 지수법칙을 이용하여 동류항끼리 모아서 정리한다.

 

(1). 다항식의 곱셈에서 수의 곱셈에서와 같이 다음 성질이 성립한다.

세 다항식 A, B, C에 대하여

① 교환법칙 AB=BA

② 결합법칙 (AB)C=A(BC)

③ 분배법칙 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC

 

(2) 지수법칙

a, b가 실수, m, n이 자연수일 때, 다음 법칙이 성립한다.

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

 

2. 다항식의 나눗셈

 ⇨ A=BQ+R

다항식 A를 다항식  로 나누었을 때의 몫을 Q, 나머지를 R라고 하면

A=BQ+R (단, (R의 차수)< (B의 차수))

특히 R=0이면 A는 B로 나누어떨어진다고 한다.

 

(1) (다항식) ÷ (단항식)의 계산

A÷B에서 B가 단항식일 때는 나눗셈을 역수(B의 역수)의 곱셈으로 바꾸어 계산한다.

 

(2) (다항식) ÷ (다항식)의 계산

직접 세로로 나눗셈을 한다.

예)  을 계산해보자.

 를 x+1로 나누었을 때의 몫은

6x+2, 나머지는 3

 의 꼴로 나타내면

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