일차부등식의 해법

■ 일차부등식의 해법

 

1. 부등식의 성질

세 실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.

(1) a>b, b>c 이면 a>c

(2) a>b 이면 a+c > b+c , a-c > b-c

(3) a>b, c>0이면 ac>bc , 

(양수로 곱하거나 나누면 부등호 방향은 그대로)

(4) a>b, c<0이면 ac<bc, 

(음수로 곱하거나 나누면 부등호 방향은 반대로)

 

2. 일차부등식

(1) 일차부등식 ax>b의 해법

① a>0 일 때, 

② a<0 일 때, 

③ a=0 일 때,

 

3. 절대값 기호를 포함한 일차부등식

(1) 절댓값 기호가 있는 부등식을 풀려면 절대값 기호 안을 0으로 하는 값을 기준으로 구간을 나누어 절대값 기호를 없애고 부등식을 푼다.

(해를 구한 후 반드시 해당 구간과의 공통된 부분을 구해야 한다.)

 

(2) 구간을 나누지 않고도 풀리는 유형

a, b는 양수일 때,

    ①    

② 또는 x>a

➂ 또는 a<x<b

 

부등식의 사칙연산