평행이동

■ 평행이동

1. 점의 평행이동

좌표평면 위의 점 P(x, y)를 x축 방향으로 m만큼, y축 방향으로 n만큼 평행이동하여 옮겨진 점을 P’(x’, y’)이라 할 때, 다음 관계가 성립한다.

 

⇒ (x, y) → (x+m, y+n)

 

2. 도형의 평행이동

방정식이 f(x, y)=0 인 도형을 x축 방향으로 m만큼, y축 방향을 n만큼 평행이동한 새로운 도형의 방정식은 다음과 같다.

⇒ f(x, y)=0 → f(x-m, y-n)=0

y=f(x) → y-n=f(x-m)

x 대신에 x-m , y 대신에 y-n 대입

▷ 증명

도형 f(x, y)=0위의 임의의 한 점 P(a, b)를 x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 점을 Q(x, y)라 하면

x=a+m, y=b+n

따라서 a=x-m, b=y-n

점P(a, b)는 도형 f(x, y)=0위의 점이므로

f(a, b) =0

따라서 f(x-m, y-n)=0

 

※평행이동

점의 이동

(x, y) → (x+a, y+b)

⇒ 점(x, y)를 x축의 방향으로 a 만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동

 

도형의 이동

f(x, y)=0 → f(x+a, y+b)=0

⇒ 도형 f(x, y)=0을 x축의 방향으로 –a만큼, y축의 방향으로 –b만큼 평행이동 (주의 도형의 이동은 점의 이동과 달리 반대부호를 붙여서 대입해야 함)

도형의 이동