원과 직선의 위치 관계

■ 원과 직선의 위치 관계

1. 원과 직선의 위치관계 (중심과 직선사이의 거리 이용)

원의 중심과 직선사이의 거리를 d, 반지름의 길이를 r이라 하면

(1) 서로 다른 두점에서 만난다. ⇔ d<r

(2) 접한다(한점에서 만난다.) ⇔ d=r

(3) 만나지 않는다. ⇔ d>r

 

2. 원과 직선의 위치관계 (판별식을 이용)

원 과 직선 y=mx+n을 연립하여 얻은 의 판별식이 D라 하면

(1) 서로 다른 두점에서 만난다. ⇔ D>0

(2) 접한다. ⇔ D=0

(3) 만나지 않는다. ⇔ D<0

 

※ 원과 직선의 위치관계는 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 길이를 비교하여 관계를 파악하는 것이 좋다. 판별식을 이용하는 부분에서는 전개하는 과정에서 계산이 복잡하다.

 

원의 방정식의 정의 원의 접선의 길이 및 공통접선의 길이 원에서 기울기가 m인 접선의 방정식 좌표축에 접하는 원의 방정식