대칭이동

■ 대칭이동

1. 대칭이동의 기본 성질

점 P를 점 M 또는 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 Q라하면

(1) 점대칭(점에 대한 대칭이동)의 성질

⇒ 선분 PQ의 중점이 M이다.

(2) 선대칭(직선에 대한 대칭이동)의 성질

➀ 중점 조건 : 선분 PQ의 중점이 직선 위에 있다.

② 수직 조건 : 선분 PQ와 직선 은 수직이다.

2. 점의 대칭이동

대칭이동	점이동 표현	(x, y) → (x’, y’)	이동
x축대칭			y 부호 바꿈
y축대칭			x 부호 바꿈
원점대칭			x,y부호 바꿈
y=x대칭			x, y자리 바꿈
y=-x대칭			부호 바꾸고 자리 바꿈

 

3. 점 (a, b)에 대한 대칭이동

점 P(x, y)를 점 (a, b)에 대해 대칭이동한 점을 P’(x’, y’)이라 하면 점(a, b)는 선분 PP’의 중점

⇒  

 

4. 직선 ax+by+c=0에 대한 대칭이동

점P(x, y)를 직선 ax+by+c=0에 대해 대칭이동한 점을 P’(x’, y’)이라 하면

➀ 중점 조건 : 선분 PP’의 중점이 직선을 지난다.

⇒  

② 수직 조건 : 선분 PP’과 직선은 수직이다.

⇒  

 

5. 도형의 대칭이동

대칭이동	f(x, y)=0 → f(x’,y’)=0	도형f(x, y)=0이 대칭이동된 도형	그래프
x축대칭		(y 대신 –y)
y축대칭		(x 대신 –x)
원점대칭		(x 대신 –x, y 대신 –y)
Y=x대칭		(x대신 y, y대신 x)
y=-x대칭		(x대신 –y, y대신 –x)

평행이동 도형의 이동