원의 접선의 방정식

■ 원의 접선의 방정식

 

▶ 원의 접선을 구하는 방법

원의 중심과 접점을 이은 반지름은 접선과 수직

⇨ (원의 중심과 접점을 이은 반지름) ⊥ (접선)

⇨ 

⇨ 두 직선의 기울기의 곱=-1

 

1. 기울기 m을 알 때 접선의 방정식(3가지 방법)

y=mx+n이라 놓고 n값을 구한다.

 

(1) 원의 성질을 이용

(원의 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름의 길이)

① 기울기 m인 직선의 방정식은

y=mx+n

② (원의 중심에서 접선까지의 거리) = (반지름의 길이)을 이용하여 n값을 구한다.

 

(2) 판별식 D=0을 이용

① 기울기 m인 직선의 방정식은

y=mx+n

② 주어진 원의 방정식과 직선의 방정식을 연립하여 x에 관한 이차방정식을 구한다.

➂ 이차방정식의 판별식
D=0임을 이용하여 n값을 구한다.

 

(3) 접선의 공식이용

①중심이 원점인 원 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식

 

②원 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식

 

 

2. 원 위에서의 접선의 방정식(접점이 주어졌을 때)

(1) 수직임을 이용

원 위의 한점 이 주어졌을 때

① 직선의 방정식을 로 놓는다.

② 원의 중심과 접점을 이은 반지름과 접선이 수직임을 이용하여 m값을 구한다.

 

(2) 공식이용

① 원 위의 점 에서의 접선의 방정식

 

② 원 위의 점 에서의 접선의 방정식

 

 

3. 원 밖의 한점 에서의 접선의 방정식

(1) 원의 성질을 이용

(원의 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름의 길이)

① 접선의 기울기를 m이라 하고 이 접선은 주어진 원밖의 한점 을 지나므로

② (원의 중심과 접선 사이의 거리)= (반지름의 길이)를 이용하여 m값을 구한다.

 

 

(2) 접점을 이용하는 방법(접점을 찾는다)

① 접점을 (a, b)라 놓고 원 위의 점의 접선의 방정식 공식

에 을 대입

………㉠

② (a, b)가 원위의 점이므로

………㉡

➂ ㉠, ㉡을 연립하여 (a, b)의 값을 구한다.

 

(3) 판별식 D=0을 이용(계산이 복잡함)

① 접선의 기울기를 m이라 하고 이 접선은 주어진 원밖의 한점 을 지나므로

② 주어진 원의 방정식과 직선의 방정식을 연립하여 x에 관한 이차방정식을 구한다.

➂ 이차방정식의 판별식 D=0임을 이용하여 m값을 구한다.

 

접선의 방정식 구하기 원에서 기울기가 m인 접선의 방정식 원의 접선의 길이 및 공통접선의 길이