유리함수

■ 유리함수

 

함수 에서 f(x)가 x에 대한 유리식일 때, 이 함수를 유리함수라고 한다.

유리함수에서 정의역은 분모를 0으로 하는 x값을 제외한 실수 전체의 집합이다.

함수의 그래프가 어떤 직선에 한없이 가까워질 때, 이 직선을 점근선이라 한다.

유리함수에서 정의역과 점근선이 중요하다.

 

1. 유리함수 의 그래프

(1) k>0이면 그래프는 제1, 3사분면에 있고,
             k<0이면 그래프는 제2, 4사분면에 있다.

(2) 정의역과 치역은 모두 이 아닌 실수 전체의 집합이다.

(3) 점근선은 x축(y=0), y축(x=0)이다.

(4) 원점에 대하여 대칭이다.

(5) |k|의 값이 커질수록 그래프는 원점에서 멀어진다.

(6) 직선 에 대하여 대칭이다.

 

2. 유리함수 의 그래프

(1) 함수 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 것이다.

(2) 정의역은 , 치역은 이다.

(3) 점근선은 두 직선 이다.

(4) (p, q)에 대하여 대칭이다.

(5) |k|의 값이 커질수록 그래프는 (p, q)에서 멀어진다.

(6) 점(p,q)를 지나고 기울기가 인 두 직선에 대하여 대칭이다.

 

3. 유리함수 의 그래프

(1) 의 꼴로 변형하여 그릴 수 있다.

(2) 점근선의 방정식

분모를 0으로 하는 x값 : 

일차항 x의 계수의 비 : 

(3) k값은 분모가 0이 되는 x값을 분자에 대입하여

양수이면 점근선을 기준으로 1,3사분면

음수이면 점근선을 기준으로 2,4사분면

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