수학교과실/수학(하) / / 2021. 1. 17. 16:41

역함수

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■ 역함수

 

1. 역함수

함수 에서 일대일 대응일 때, Y의 임의의 원소 y 에  되는 X의 원소 x 를 대응시키는 함수를 함수 f 역함수라 하고 로 나타낸다.

 

2. 역함수의 성질

(1) 함수 와 그 역함수 일대일대응이고 가 항등함수일 때

① 

② 

③  ⇒

 ⇒ 

④ 

 

(2) 두 함수의 합성함수 항등함수일 때

두 함수 가 일대일대응이고 가 항등함수일 때

이면 

 

(3) 합성함수의 역함수

두 함수 가 일대일대응 일 때,

 

(4) 역함수의 그래프

함수  역함수 의 그래프는 직선 y=x에 대칭이다.

 

3. 역함수 구하기

▶방법1

(일대일 대응)의 역함수는 다음 순서로 구한다.

(1) x, y를 바꾸면  된다.

(2) y x에 관한식으로 정리하여 가 가 된다.

(3) 역함수  정의역이 필요할 경우 의 정의역은  치역이 된다. (, 정의역은 치역으로, 치역은 정의역으로 바뀐다.)

 

▶방법2

(1) x=y에 대한 식으로 나타낸다.

(2) x, y를 바꾼다.

(3) 

 

합성함수

함수의 정의

여러 가지 함수

 

 

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