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■ 역함수
1. 역함수
함수 에서 가 일대일 대응일 때, Y의 임의의 원소 y 에 가 되는 X의 원소 x 를 대응시키는 함수를 함수 f 의 역함수라 하고 로 나타낸다.
2. 역함수의 성질
(1) 함수 와 그 역함수 일대일대응이고 가 항등함수일 때
①
②
③ ⇒
⇒
④ ,
(2) 두 함수의 합성함수 항등함수일 때
두 함수 , 가 일대일대응이고 가 항등함수일 때
이면
(3) 합성함수의 역함수
두 함수 , 가 일대일대응 일 때,
(4) 역함수의 그래프
함수 와 그 역함수 의 그래프는 직선 y=x에 대칭이다.
3. 역함수 구하기
▶방법1
(일대일 대응)의 역함수는 다음 순서로 구한다.
(1) x, y를 바꾸면 가 된다.
(2) y 는 x에 관한식으로 정리하여 가 가 된다.
(3) 역함수 의 정의역이 필요할 경우 의 정의역은 의 치역이 된다. (즉, 정의역은 치역으로, 치역은 정의역으로 바뀐다.)
▶방법2
(1) x=y에 대한 식으로 나타낸다.
(2) x, y를 바꾼다.
(3)
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