이차곡선의 접선의 방정식 구하는 요령

■ 이차곡선의 접선의 방정식

 

1. 기울기가 주어진 접선의 방정식 구하기

(1) 기울기가 m인 접선의 방정식을 y=mx+n으로 둔다.

(2) 이 접선을 주어진 이차곡선의 방정식에 대입하여 정리한다.

(3) 정리한 이차방정식의 판별식이 D=0임을 이용하여 n의 값을 구한다.

 

2. 이차곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식 구하기

(1) 점 에서의 접선의 기울기를 m이라 하면

접선의 방정식은 

(2) (1)에서 구한 식을 이용하여 이차곡선과 연립하여 기울기 m값을 구한다.

 

※ 음함수의 미분법을 이용하여 기울기 m을 구하여 접선의 방정식을 구할 수 있다.

 

3. 이차곡선 밖의 점에서의 접선의 방정식 구하기

(방법 1) 판별식 D=0을 이용

(방법 2) 접점을 이라 하고 이차곡선 위의 점에서의 접선의 방정식 이용

(방법 3) 기울기를 m이라 하고 기울기가 주어진 접선의 방정식을 이용

 

※ 접점을 라 놓고 접점을 판별식이나 미분을 이용하여 구할 수 있다.

※ 판별식을 이용하면 계산이 복잡하고 기울기를 m이라 하면 기울기 m=0인 접선을 놓치기 쉽다.

접점이라 놓고 구하는 (방법 2)를 이용하면 접선을 놓치지 않고 다 찾을 수 있어 유용하다.