음함수 미분을 이용한 접선의 방정식

■ 음함수 미분을 이용한 접선의 방정식

 

1. 음함수의 미분법을 이용한 접선의 방정식

음함수의 꼴로 주어진 곡선 f(x, y)=0 위의 점 P에서의 접선의 방정식은 다음과 같은 순서로 구한다.
(1) 음함수의 미분법을 이용하여 을 구한다.

(2) (1)에서 구한 에 점 P의 좌표를 대입하여 접선의 기울기를 구한다.

(3) 좌표와 기울기를 이용하여 접선의 방정식을 구한다.

⇒ 이용

 

2. 이차곡선 위의 점 이 주어졌을 때 접선의 방정식

이차곡선 에 대하여

상수는 그대로

위와 같이 대입 변경하여 접선의 방정식을 구한다.

 

(1) 포물선 위의 점에서의 접선의 방정식

➀ 포물선 위의 점 P에서 접선의 방정식

⇒ 

➁ 포물선 위의 점 P에서 접선의 방정식

⇒ 

(2) 타원 위의 점 P에서 접선의 방정식

⇒ 

(3) 쌍곡선 위의 점 P에서의 접선의 방정식

⇒ 

(4) 이차곡선 위의 점 P에서의 접선의 방정식

⇒ 

 

3. 기울기가 주어진 이차곡선의 접선의 방정식

⇒ 접점 이라 놓고 접점을 구하여 접선의 방정식을 구한다.

 

4. 이차곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식

⇒ 접점 이라 놓고 접점을 구하여 접선의 방정식을 구한다.

 

접선의 방정식 구하기 두 곡선의 공통인 접선 포물선의 접선의 성질 타원의 접선의 성질