음함수 미분

■ 음함수의 미분

 

1. 음함수의 뜻

x와 y의 값의 범위를 적당히 정하면 y는 x의 함수가 되는

꼴로 주어질 때, y를 x의 음함수 표현이라고 한다.

 

* x의 함수 y가 꼴로 주어졌을 때 y를 x의 양함수라 한다.

 

2. 음함수의 미분법

x의 함수 y가 음함수 꼴로 주어질 때에는 y를 x의 함수로 보고,

각 항을 x에 대하여 미분하여 를 구한다.

x에 대하여 미분할 때 x는 평소 미분하듯이 하면 되고 y를 미분할 경우 y에 대하여 미분한 다음 나 y’를 붙여준다.

 

예) 에서 를 구해보자.

풀이) x에 대하여 미분하면

 

3. 음함수의 미분법의 요령

x에 대하여 미분할 때

(1) 같은 변수이면 

(2) 다른 변수이면 

 

도함수