확률의 뜻

■ 확률의 뜻

 

1. 표본공간과 사건

(1) 시행 : 동전이나 주사위를 던지는 것처럼 같은 조건에서 반복할 수 있고 그 결과가 우연에 의하여 결정되는 실험이나 관찰

(2) 표본공간(S) : 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합

(3) 사건 : 표본공간의 부분집합

(4) 근원사건 : 표본공간의 부분집합 중에서 단 한 개의 원소로만 이루어진 집합

(5) 전사건 : 반드시 일어나는 사건, 즉 표본공간(S)

(6) 공사건 : 결코 일어나지 않는 사건, 즉 공집합 

 

2. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건

표본공간 S의 두 사건 A와 B에 대하여

(1) A, B의 합사건 : A또는 B가 일어나는 사건, 

(2) A, B의 곱사건 : A와 B가 동시에 일어나는 사건, 

(3) 배반사건 : 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나지 않을 때, 즉

일 때, 사건 A와 사건 B는 서로 배반사건이라 한다.

(4) A의 여사건 : 사건 A에 대하여 A가 일어나지 않는 사건, 

(5) 

이므로 사건 A와 그 여사건 

는 서로 배반사건이다.

 

3. 확률

(1) 수학적 확률

어떤 시행에서 표본공간 S의 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때, 사건 A가 일어날 확률 P(A)를

           

 

로 정의하고, 이를 사건 A가 일어날 수학적 확률이라고 한다.

 

(2) 통계적 확률

같은 시행을 n번 반복할 때 사건 A가 일어난 횟수를 

이라고 하면 n이 충분히 커짐에 따라 상대도수 

이 일정한 값 p에 가까워진다고 알려져 있다. 이때 p를 사건 A의 통계적 확률이라고 한다.

 

※ n을 충분히 크게 하면 상대도수 

은 사건 A가 일어날 수학적 확률에 가까워진다는 사실이 알려져 있다.

 

기하적 확률(기하학적 확률)