조건부확률

■ 조건부확률

 

1. 조건부확률

두 사건 A, B에 대하여 확률이 0이 아닌 사건 A가 일어났다고 가정할 때 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률이라 하고, 이것을 기호로

와 같이 나타낸다.

(단, P(A) ≠0)

 

▷ 설명

어떤 시행에서 표본공간 S의 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때, 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부확률은

이 식의 우변의 분자와 분모를 각각 n(S)로 나누면

 

2. 확률의 곱셈정리

두 사건 A, B에 대하여

(1)

(단, P(A) ≠0)

(2)

(단, P(B) ≠0)

 

▷ 설명

(1) P(A) ≠0일 때,

이므로 양변에 P(A)를 곱하면

(2) P(B) ≠0일 때,

이므로 양변에 P(B)를 곱하면

 

확률의 활용