확률의 활용

■ 확률의 활용

 

1. 확률의 기본 성질

(1) 임의의 사건 A에 대하여 

(2) 전사건 S에 대하여 P(S)=1 ( 반드시 일어나는 사건 )

(3) 공사건 

에 대하여 

( 절대로 일어나지 않는 사건 )

 

▷ 증명

(1) 어떤 시행에서 표본공간 S의 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때, 표본공간의 임의의 사건 A는 S의 부분집합이므로 

           

 

이 부등식의 각 변을 n(S)로 나누면

             

 , 즉 

(2) 반드시 일어나는 사건 S의 확률은 

(3) 절대로 일어나지 않는 사건 

의 확률은 

 

2. 확률의 덧셈정리

(1) 두 사건 A, B에 대하여 사건 A 또는 B가 일어날 확률은

(2) 두 사건 A, B가 서로 배반사건, 즉 

이면

 

▷ 증명

(1) 두 사건 A와 B에 대하여

           

 

양변을 

로 나누면

           

 

따라서 

(2) 두 사건 A와 B가 서로 배반사건이면 

이므로

           

 

 

3. 여사건의 확률

임의의 사건 A와 그 여사건 

에 대하여

 

▷ 증명

사건 A와 그 여사건 

는 서로 배반사건이므로 확률의 덧셈정리에 의하여

           

 

이므로

           

 

따라서 

 

확률의 뜻