사건의 독립과 종속

■ 사건의 독립과 종속

 

1. 사건의 독립과 종속

(1) 독립 : 두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어나거나 일어나지 않는 것이 사건 B가 일어날 확률에 영향을 주지 않을 때, 사건 A와 B는 서로 독립이라 한다.

두 사건 A와 B가 서로 독립이기 위한 필요충분조건은

 

(2) 종속 : 두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어나거나 일어나지 않는 것이 사건 B가 일어날 확률 에 영향을 줄 때, 사건 A와 B는 서로 종속이라 한다.

두 사건 A와 B가 서로 종속 일때

 

2. 독립시행의 확률

어떤 시행에서 사건 A가 일어날 확률이 p (0<p<1)일 때, 이 시행을 n회 반복하는 독립시행에서 사건 A가 r회 일어날 확률은

(단, r=0, 1, 2, …, n)

 

3. 배반사건과 독립의 비교

비교	배반사건	독립
정의
의미	동시에 일어나지 않는다.	서로 영향을 주지 않는다.
덧셈정리와 곱셈정리
판단	이면 두 사건 A, B는 서로 배반사건이다.	이면 두 사건 A, B는 서로 독립이다.
관계 (전혀관계없음)	두 사건 A, B에 대하여 P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0일 때 (1) 두 사건 A, B가 서로 배반사건이면 A, B는 서로 독립이 아니다. (2) 두 사건 A, B가 서로 독립이면 A, B는 서로 배반사건이 아니다.

 

조건부확률