확률변수와 확률분포

■ 확률변수와 확률분포

 

1. 확률변수와 확률분포

(1) 어떤 시행에서 표본공간 S의 각 원소에 단 하나의 실수가 대응되는 함수를 확률변수라 한다.

(2) 확률변수 X가 어떤 값 x를 가질 확률을 기호로

와 같이 나타낸다.

 

※ 확률변수는 표본공간을 정의역으로 하고, 실수 전체의 집합을 공역으로 하는 함수이면서 여러 가지 값을 갖는 변수의 역할도 한다.

확률변수는 X, Y, Z, …로 나타내고, 확률변수가 가질 수 있는 값은 x, y, z, …로 나타낸다.

 

(3) 확률분포

확률변수 X가 갖는 값과 X가 이 값을 가질 확률의 대응 관계를 X의 확률분포라고 한다.

 

2. 이산확률분포와 확률질량함수

확률변수가 가질 수 있는 값들이 유한개이거나 자연수와 같이 셀 수 있을 때, 이 확률변수를 이산확률변수라고 한다.

 

(1) 확률질량함수

이산확률변수 X가 가질 수 있는 모든 값

에 이 값을 가질 확률

이 대응되는 관계를 나타내는 함수

를 이산확률변수 X의 확률질량함수라 한다.

 

(2) 이산확률변수의 확률분포

이산확률변수 X의 확률분포는 다음과 같이 표 또는 그래프로 나타낼 수 있다.

 

X					합계
					1

 

(3) 확률질량함수의 성질

이산확률변수 X의 확률질량함수

에 대하여

①

②

③

 

(단, j=1, 2, 3, …, n이고 i≤j )

 

확률의 활용