표준정규분포

■ 표준정규분포

 

1. 표준정규분포

(1) 표준정규분포 : 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포 N(0, 1)을 표준정규분포라고 한다.

(2) 표준정규분포표

확률변수 Z가 표준정규분포 N(0, 1)을 따를 때, Z의 확률밀도함수는

이고, 표준정규분포에서 확률 P(0≤Z≤z)는 그림과 같이 색칠한 부분의 넓이과 같고, 그 값은 표준정규분포표를 이용하여 구할 수 있다.

예) 표준정규분포표에서

P(0≤Z≤1.23)=0.3907

 

※ 확률밀도함수 f(z)의 그래프는 직선 z=0에 대하여 대칭이므로 다음이 성립한다.

➀ P(Z≥0)=P(Z≤0)=0.5

➁ P(0≤Z≤z)=P(-z≤Z≤0) (단, z>0)

 

2. 정규분포의 표준화

정규분포

을 따르는 확률변수 X를 표준정규분포 N(0, 1)을 따르는 확률변수

으로 바꾸는 것을 확률변수 X를 표준화한다고 한다.

 

정규분포