이항분포와 정규분포의 관계

■ 이항분포와 정규분포의 관계

 

1. 이항분포와 정규분포의 관계

(1) 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, n이 충분히 크면 X는 근사적으로 정규분포 N(np, npq)를 따른다. (단, q=1-p)

 

(2) n값이 충분히 클 때, 이항분포 B(n, p)에서 확률 P(a≤X≤b)를 구하려면

①

를 구한다.

②

인 정규분포에서

로 표준화한다.

③ N(0, 1)인 표준정규분포에서

의 값을 구한다.

 

※ 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, n이 충분히 크면 X는 근사적으로 평균이 np이고 분산이 npq (q=1-p)인 정규분포 N(np, npq)를 따른다는 사실이 알려져 있다.

 

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