모집단과 표본

■ 모집단과 표본

 

1. 모집단과 표본

(1) 통계조사

① 전수조사 : 집단 전체를 조사하는 것 (인구조사)

② 표본조사 : 집단의 일부만 추출해 조사하는 것 (여론조사)

(2) 모집단과 표본

① 모집단 : 조사의 대상이 되는 전체 자료

② 표본 : 모집단에서 추출한 일부분의 자료

③ 표본의 크기 : 표본에 포함된 자료의 개수

 

2. 표본의 추출 방법

(1) 임의추출 : 모집단에서 표본을 추출할 때, 특별한 편견없이 모든 자료가 같은 확률로 추출되도록 하는 것을 임의추출이라 하고, 임의추출된 표본을 임의표본이라 한다.

(2) 복원추출과 비복원추출 : 한 개의 표본을 추출할 때마다 추출한 것을 다시 넣고 추출하는 것을 복원추출이라 하고, 다시 넣지 않고 추출하는 것을 비복원추출이라 한다.

 

3. 표본평균의 분포

(1) 모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 X라고 할 때, X의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라 하고, 이것을 기호로 각각

와 같이 나타낸다.

(2) 모집단에서 임의추출한 크기가 n인 표본을

이라고 할 때, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차를 각각 기호로

와 같이 나타내고, 다음과 같이 정의한다.

 

 

 

※ 모평균 m은 고정된 상수이지만 표본평균

는 추출된 표본에 따라 여러 가지 값을 가질 수 있으므로 확률변수이다.

 

4. 표본평균의 평균, 분산, 표준편차

모평균이 m, 모표준편차가 σ인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출할 때, 표본평균

의 평균, 분산, 표준편차는 다음과 같다.

(1) 표본평균

(2) 표본분산

(3) 표본표준편차

 

5. 표본평균의 분포

모평균이 m, 모표준편차가 σ인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출할 때, 다음이 성립한다.

(1) 모집단이 정규분포

을 따르면 표본평균

는 정규분포

을 따른다.

(2) 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도 표본의 크기 n의 값이 충분히 크면 표본평균

는 정규분포

을 따른다.