이항분포

■ 이항분포

 

1. 이항분포

한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률을 p, 일어나지 않을 확률을 q라 할 때, n번의 독립시행에서 사건 A가 일어나는 횟수를 X라 하면 확률변수 X의 확률분포는 다음과 같다.

 

(1) 확률질량함수

(단, x=0, 1, 2, 3, …, n, q=1-p )

 

(2) 확률변수 X의 확률분포

X	0	1	2	…	x	…	n	합계
P(X=x)				…		…		1

이와 같은 확률변수 X의 확률분포를 이항분포라 하고

기호로 B(n, p)와 같이 나타낸다.

 

2. 이항분포의 평균, 분산, 표준편차

확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, (단, q=1-p)

(1) 평균

(2) 분산

(3) 표준편차

 

3. 큰수의 법칙

어떤 시행에서 사건 A가 일어날 수학적 확률이 p이고, n번의 독립시행에서 사건 A가 일어나는 횟수를 X라고 할 때, 충분히 작은 양수 h에 대하여 n의 값이 한없이 커질수록 확률

는 1에 가까워진다.

 

이산확률변수의 평균과 표준편차