정규분포

■ 정규분포

 

1. 정규분포

(1) 연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x)가 두 상수 m, σ(σ>0)에 대하여

일 때, X의 확률분포를 정규분포라 하고, 확률밀도함수 f(x)의 그래프를 정규분포곡선이라 한다.

확률밀도함수 f(x)의 확률변수 X의 평균은 m, 표준편차는 σ임이 알려져 있다.

 

(2) 평균과 표준편차가 각각 m과 σ인 정규분포를 기호로

과 같이 나타내고, 확률변수 X는 정규분포

을 따른다고 한다.

 

2. 정규분포곡선의 성질

정규분포

을 따르는 확률변수 X의 정규분포곡선은

(1) 직선 x=m에 대하여 대칭이고, x=m에서 최댓값을 갖는다.

(2) x축을 점근선으로 한다.

(3) 곡선과 x축 사이의 넓이는 1이다.

(4) σ의 값이 일정할 때, m의 값이 달라지면 대칭축의 위치는 바뀌지만 곡선의 모양은 변하지 않는다.

(5) m의 값이 일정할 때, σ의 값이 클수록 가운데 부분의 높이는 낮아지고 옆으로 퍼진 모양이 된다.

 

연속확률변수와 확률분포