명제의 역과 대우

■ 명제의 역과 대우

 

1. 명제의 역과 대우

명제 p → q에서

(1) 역 : 가정 p와 결론 q를 서로 바꾸어 만든 명제 ( q → p )

(2) 대우 : 가정 p와 결론 q를 각각 부정하여 서로 바꾸어 만든 명제 ( ∼q → ∼p )

 

 

2. 명제와 그 대우의 관계

명제 p → q에서 두 조건 p, q의 진리집합을 각각 P, Q라 하면

두 조건 ∼p, ∼q의 진리집합은 각각

명제 p → q가 참이면 P ⊂ Q이므로

명제 p → q가 참이면 그 대우 ∼q → ∼p도 참이다.

마찬가지로 명제 p → q가 거짓이면 P ⊄ Q 이므로

명제 p → q가 거짓이면 그 대우 ∼q → ∼p도 거짓이다.

 

▶ 명제 p → q와 그 대우 ∼q → ∼p의 참, 거짓은 항상 일치한다.

 

명제 p → q