명제와 조건의 부정

■ 명제와 조건의 부정

 

1. 명제의 부정

명제 p에 대하여 ‘p가 아니다.’를 명제 p의 부정이라 하고, ∼p (not p)로 나타낸다.

 

명제 p가 참이면 ∼p는 거짓이고, p가 거짓이면 ∼p는 참이다.

또한 명제 ∼p의 부정은 p, 즉 ∼(∼p)=p이다.

예)

 

2. 조건의 부정

조건 p에 대하여 ‘p가 아니다.’를 조건 p의 부정이라 하고, 기호로 ∼p로 나타낸다.

또 전체집합이 U일 때, 조건 p의 진리집합을 P라 하면 그 부정 ∼p의 진리집합은

예) 전체집합이 U={x｜x는 10이하의 자연수}일 때, 조건과 그 부정의 진리집합 구하기

 

3. 조건의 부정 정리

두 조건 p, q에 대하여

조건	부정
=(같다.)	≠(같지 않다.)
p	∼p
p 또는 q	∼p 이고(그리고) ∼q
p 이고(그리고) q	∼p 또는 ∼q
x<a	x≥a
x>a	x≤a
짝수	홀수
음수	음수가 아니다.
x=y=z	x≠y 또는 y≠z 또는 z≠x
적어도 하나는 ~이다.	모두 ~가 아니다.

 

4. 조건과 진리집합

조건 p, q의 진리집합을 각각 P, Q라 하면

조건	진리집합
∼p
∼(∼p)=p
p 또는 q	P∪Q
p 이고 q	P∩Q
∼(p 또는 q) = ∼p 이고 ∼q
∼(p 이고 q) = ∼p 또는 ∼q

 

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