충분조건과 필요조건

■ 충분조건과 필요조건

 

1. 충분조건과 필요조건

두 조건 p, q에 대하여 명제 p → q가 참일 때 ( p ⇒ q )

(1) p는 q이기 위한 충분조건

(2) q는 p이기 위한 필요조건

 

2. 필요충분조건

p ⇒ q이고 q ⇒ p일 때, 즉 p가 q이기 위한 충분조건인 동시에 필요조건일 때, 기호로 p ⇔ q 와 같이 나타낸다.

p는 q이기 위한 필요충분조건

 

3. 충분조건, 필요조건과 진리집합

두 조건 p, q의 진리집합을 각각 P, Q라 할 때

(1) P ⊂ Q (p ⇒ q)일 때

p는 q이기 위한 충분조건

q는 p이기 위한 필요조건

(2) P=Q (p ⇔ q)일 때

p는 q이기 위한 필요충분조건

q는 p이기 위한 필요충분조건

 

4. 삼단논법

p⇒q 이고 q⇒r 이면 p⇒r이다.

 

 

명제 p → q 명제의 역과 대우