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플톨레마이오스(Ptolemaeos, 85?~165?)는 삼각함수의 덧셈정리 중
를 다음과 같이 증명하였다.
그림과 같이
인 삼각형 OABC에서
이고
이므로
따라서
이므로
따라서
이므로 ①, ②, ③에서
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