수학교과실/미적분 / / 2021. 1. 10. 19:53

정적분을 이용한 원기둥, 원뿔, 구의 부피

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정적분을 이용한 원기둥, 원뿔, 구의 부피

밑면의 반지름의 길이가 r이고 높이가 h인 원기둥과 원뿔에서 밑면으로부터 높이가 x인 지점을 지나고 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 각각  라 하면 원기둥, 원뿔, 구의 부피를 구할 수 있다.


1. 원기둥의 부피

그림에서  이므로

(원기둥의 부피) 

 

2. 원뿔의 부피

그림에서  이므로

(원뿔의 부피) 

 

3. 구의 부피

그림에서  이므로

(구의 부피


입체도형의 부피

구분구적법

좌표축 또는 곡선 사이의 넓이


 

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