삼각함수의 극한의 의미

■ 삼각함수의 극한의 의미

 

1. 사인(sin)함수, 탄젠트(tan)함수

은 x -> 0 일 때 x의 값과 sinx의 값이 같아짐을 의미한다.

마찬가지로

은 x -> 0 일 때 x의 값과 tanx의 값이 같아짐을 의미한다.

위 그림에서 x의 값이 0에 가까워질수록 세 함수

의 함숫값이 같아짐을 알 수 있다.

한편, 사인함수와 탄젠트함수를 급수로 표현하면 다음과 같다.

이때 x -> 0 이면 ①, ②의 우변의 두 번째 항부터는 무시해도 될 만큼 아주 작은 값이므로 sinx와 tanx를 모두 x로 놓을 수 있다. 사인함수와 탄젠트함수는 거의 x와 같다는 의미이다.

 

2. 코사인(cos)함수

코사인 함수를 급수로 표현하면

 

$ \cos x = 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!} +\cdots   $

 

이므로 x -> 0 이면 우변의 세 번째 항부터는 무시해도 될 만큼 아주 작은 값이므로

으로 놓을 수 있다. 즉,

그림에서 x의 값이 0에 가까워질수록 두 함수

의 함숫값이 같아짐을 알 수 있다.

이상 미래엔 지도서를 참고했습니다.