원주각의 성질

■ 원주각의 성질

1. 원주각과 중심각의 크기

1) 원 O에서 호 AB를 제외한 원 위에 한 점 P가 있을 때, $\angle APB $를 호 AB에 대한 원주각이라고 한다. 

2) 한 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 $ \frac{1}{2}$이다. 

$ \angle APB = \frac{1}{2} \angle AOB $

 

2. 원주각의 성질

1) 한 원에서 한 호 또는 현에 대한 원주각의 크기는 모두 같다. 

$ \angle APB = \angle AQB = \angle ARB $

2) 반원에 대한 원주각의 크기(지름에 대한 원주각의 크기)는 $ 90{^\circ}$ 이다.

$ \overline{AB}$가 원 O의 지름이면 $ \angle APB=90{^\circ}$

 

3. 원주각의 크기와 호의 길이 (한원 또는 합동인 두 원에서)

1) 길이가 같은 호 또는 현에 대한 원주각의 크기는 같다.

호AB = 호CD ( 또는 $ \overline{AB}=\overline{CD}$ ) 이면 $ \angle APB = \angle CQD$

2) 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이(현의 길이)는 같다.

$\angle APB = \angle CQD $ 이면 호AB=호CD (또는 $ \overline{AB}=\overline{CD}$ )

3) 원주각의 크기와 호의 길이(현의 길이)는 정비례한다. 

 

4. 네 점이 한 원 위에 있을 조건

두 점 C, D가 직선 AB에 대하여 같은 쪽에 있고 $\angle ACB = \angle ADB $이면 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

5. 원과 사각형

1) 원에 내접하는 사각형의 성질

- 한 쌍의 대각의 크기의 합은 $ 180{^\circ} $ 이다.

$ \angle A  + \angle C = 180{^\circ} $

$ \angle B + \angle D = 180{^\circ} $

- 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다.

$ \angle DCE = \angle A $

2) 사각형이 원에 내접하기 위한 조건

- 한 쌍의 대각의 크기의 합이 $ 180{^\circ} $ 인 사각형은 원에 내접한다.

- 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같은 사각형은 원에 내접한다.

 

원과 직선 관계 원의 접선의 방정식