정다면체에서 두 면이 이루는 각

■ 정다면체에서 두 면이 이루는 각

정다면체에는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 다섯 가지가 있다. 이와 같은 정다면체에서 이웃한 두 면이 이루는 각의 크기는 모두 같고, 그 각의 크기를  라고 하면 다음이 성립한다.

 

1. 정사면체

두면이 이루는 각의 크기가 일 때, 

 

2. 정육면체

두면이 이루는 각의 크기가 일 때, 

3. 정팔면체

두면이 이루는 각의 크기가 일 때, 

 

4. 정십이면체

두면이 이루는 각의 크기가 일 때, 

 

5. 정이십면체

두면이 이루는 각의 크기가 일 때, 

 

이상 정리하면 다음과 같다.

정다면체
정사면체		약 70.5도
정육면체	0	90도
정팔면체		약 109.5도
정십이면체		약 116.6도
정이십면체		약 138.2도

 

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