네이피어 수(오일러 수)

■ 네이피어 수 (오일러의 수 : )

로그를 발견한 수학자 네이피어 (Napier, J., 1550~1617)의 이름을 따서 네이피어의 수라고 부르는 수는 자연로그의 밑으로서 무리수이며 초월수이다.

네이피어의 수가 무리수임을 처음 증명한 수학자 오일러 (Euler, L. , 1707~1783)가 이 수를 문자 ‘ ’로 표기한 이후로 그렇게 쓰이고 있고, 이 수를 자연상수라고도 한다.

의 기원은 17세기 초 네이피어가 로그를 발견한 시기 즈음으로 당시 국제 무역의 활성화로 금융 거래가 확산되고 복리 계산법에 대한 관심이 높아지면서 가 처음으로 고안된 것으로 알려져 있다. 또한 상수 가 공식적으로 처음 등장한 것은 1736년 오일러가 발표한 책 ‘ 역학(Mechanica)’을 통해서이고, 오일러는 상수 를 등식 을 만족시키는 수라고 정의했다.

 

무리수 는 극한값

로 표현되는 값이다.

가 계산된 최초의 기록은 1618년 네이피어에 의해 발간된 로그표이다. 이후 베르누이(Bernoulli, J.,1654~1705)는 이 수렴한다는 것을 보였고, 오일러는 이 상수를 로 표현하여 사용하기 시작하였다.

오일러는 의 근사값을 구하였고, 의 여러 가지 성질을 연구하여 는 오일러의 수라고도 불린다.

자연로그와 상용로그