수학교과실/미적분 / / 2021. 1. 7. 20:30

지수함수와 로그함수의 미분

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■ 지수함수와 로그함수의 미분

1. 지수함수의 도함수

(1) 이면                                  

(2) 이면               

 

2. 로그함수의 도함수

(1) 이면                              

(2) 이면         

 

▷증명

1. 지수함수의 도함수의 증명

(1) 지수함수 에서 도함수의 정의에 의하여

이면 

(2) 지수함수 에서

즉 이면 

 

2. 로그함수의 도함수의 증명

(1) 로그함수 에서 도함수의 정의에 의하여

 

  

이때로 놓으면 일 때 이므로

이면 

(2) 로그함수 에서

이므로

이면 


 지수함수와 로그함수의 극한



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