합성함수의 미분법

■ 합성함수의 미분법

두 함수  가 미분가능할 때, 합성함수  의 도함수는
 또는 

 

▷ 합성함수의 미분법의 증명

두 함수  가 미분가능할 때, 합성함수  의 도함수를 구해 보자.

함수  에서 x의 증분  에 대한 u의 증분을  라 하고,

함수  에서 u의 증분  에 대한 y의 증분을  라고 하면

두 함수  가 미분가능하므로

 , 

함수  는 미분가능하므로 연속이고

이때  이면  이다.

(왜냐하면  이고  이므로 )

함수의 몫의 미분