접선의 방정식 구하기

■ 접선의 방정식 구하기

 

접선의 방정식

함수 가 에서 미분가능할 때, 곡선  위의 점 에서의 접선의 기울기는 이고, 접선의 방정식은 다음과 같다.

 

 

접선의 방정식을 구하기 위해서는 기울기와 접점을 알면 직선이 정해진다

 

1. 접점이 주어질 때 접선의 방정식

곡선  위의 점 에서의 접선의 방정식은 다음과 같은 순서로 구한다.

[1] 접선의 기울기 을 구한다.

[2] 에 대입한다. 즉, 

2. 기울기가 주어질 때 접선의 방정식

곡선 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식은 다음 순서로 구한다.

[1] 접점의 좌표를 로 놓고 접선의 기울기 을 이용하여 접점의 좌표를 구한다.

[2] 접선의 방정식 에 대입한다.

3. 곡선 밖의 점에서의 접선의 방정식

곡선  밖의 한 점 에서 곡선 에 그은 접선의 방정식은 다음 순서로 구한다.

[1] 접점의 좌표를 로 놓는다.

이때 접선의 방정식은 ……(1)

[2] (1)에 을 대입하여 a의 값을 구한 후 (1)에 a의 값을 대입한다.

4. 공통인 접선 (두 곡선이 접할 조건)

두 곡선 가 에서 공통인 접선을 가지면

[1] 두 곡선은 에서 만난다.

즉, 에서의 함숫값이 같다.

[2] 두 곡선은 에서 접한다.

즉, 에서의 접선의 기울기가 같다.

두 곡선의 공통인 접선 타원의 접선의 성질 포물선의 접선의 성질 이차곡선에서 기울기 m인 접선의 방정식(공식) 원에서 기울기가 m인 접선의 방정식